本文将分析一种常见的四轴飞行器姿态解算方法，Mahony的互补滤波法。此法简单有效，希望能给学习四轴飞行器的朋友们带来帮助。关于姿态解算和滤波的理论知识，推荐秦永元的两本书，一是《惯性导航》，目前已出到第二版了;二是《卡尔曼滤波与组合导航原理》。程序中的理论基础，可在书中寻找。
下面开始进入正题：
先定义Kp，Ki，以及halfT 。
Kp，Ki，控制加速度计修正陀螺仪积分姿态的速度
halfT ，姿态解算时间的一半。此处解算姿态速度为500HZ，因此halfT 为0.001
#define Kp 2.0f
#define Ki 0.002f
#define halfT 0.001f
初始化四元数
float q0 = 1, q1 = 0, q2 = 0, q3 = 0;
定义姿态解算误差的积分
float exInt = 0, eyInt = 0, ezInt = 0;
以下为姿态解算函数。
参数gx，gy，gz分别对应三个轴的角速度，单位是弧度/秒;
参数ax，ay，az分别对应三个轴的加速度原始数据
由于加速度的噪声较大，此处应采用滤波后的数据
void IMUupdate(float gx, float gy, float gz, float ax, float ay, float az)
{
float norm;
float vx, vy, vz;
float ex, ey, ez;
将加速度的原始数据，归一化，得到单位加速度
norm = sqrt(ax*ax + ay*ay + az*az);
ax = ax / norm;
ay = ay / norm;
az = az / norm;
把四元数换算成“方向余弦矩阵”中的第三列的三个元素。根据余弦矩阵和欧拉角的定义，地理坐标系的重力向量，转到机体坐标系，正好是这三个元素。所以这里的vx、vy、vz，其实就是当前的机体坐标参照系上，换算出来的重力单位向量。(用表示机体姿态的四元数进行换算)
vx = 2*(q1*q3 – q0*q2);
vy = 2*(q0*q1 + q2*q3);
vz = q0*q0 – q1*q1 – q2*q2 + q3*q3;
这里说明一点，加速度计由于噪声比较大，而且在飞行过程中，受机体振动影响比陀螺仪明显，短时间内的可靠性不高。陀螺仪噪声小，但是由于积分是离散的，长时间的积分会出现漂移的情况，因此需要将用加速度计求得的姿态来矫正陀螺仪积分姿态的漂移。
在机体坐标参照系上，加速度计测出来的重力向量是ax、ay、az;陀螺积分后的姿态来推算出的重力向量是vx、vy、vz;它们之间的误差向量，就是陀螺积分后的姿态和加速度计测出来的姿态之间的误差。
向量间的误差，可以用向量积(也叫外积、叉乘)来表示，ex、ey、ez就是两个重力向量的叉积。这个叉积向量仍旧是位于机体坐标系上的，而陀螺积分误差也是在机体坐标系，而且叉积的大小与陀螺积分误差成正比，正好拿来纠正陀螺。由于陀螺是对机体直接积分，所以对陀螺的纠正量会直接体现在对机体坐标系的纠正。
叉乘是数学基础，百度百科里有详细解释。
ex = (ay*vz – az*vy);
ey = (az*vx – ax*vz);
ez = (ax*vy – ay*vx);
将叉乘误差进行积分
exInt = exInt + ex*Ki;
eyInt = eyInt + ey*Ki;
ezInt = ezInt + ez*Ki;
用叉乘误差来做PI修正陀螺零偏，通过调节Kp，Ki两个参数，可以控制加速度计修正陀螺仪积分姿态的速度
gx = gx + Kp*ex + exInt;
gy = gy + Kp*ey + eyInt;
gz = gz + Kp*ez + ezInt;
四元数微分方程，没啥好说的了，看上面推荐的书吧，都是理论的东西，自个琢磨琢磨
实在琢磨不明白，那就把指定的参数传进这个函数，再得到相应的四元数，最后转化成欧拉角即可了。不过建议还是把理论弄清楚一点。
q0 = q0 + (-q1*gx – q2*gy – q3*gz)*halfT;
q1 = q1 + (q0*gx + q2*gz – q3*gy)*halfT;
q2 = q2 + (q0*gy – q1*gz + q3*gx)*halfT;
q3 = q3 + (q0*gz + q1*gy – q2*gx)*halfT;
四元数单位化
norm = sqrt(q0*q0 + q1*q1 + q2*q2 + q3*q3);
q0 = q0 / norm;
q1 = q1 / norm;
q2 = q2 / norm;
q3 = q3 / norm;
}
姿态解算后，就得到了表示姿态的四元数。但四元数不够直观，一般将其转化为欧拉角。转化时根据旋转轴的次序不同，公式也不同。以下给出其中一种公式：
读完程序，深刻的意识到了理论基础的重要性。Mahony的互补滤波函数，确实很巧妙，利用叉乘误差来修正四轴的姿态，姿态解算速度越快，则解算的精度越高。在许多国内开源程序中，也是用到了这种方法。在解四元数微分方程时，该程序用到了一阶毕卡解法。同样可用于解四元数微分方程的还有龙格-库塔法，由于篇幅有限，此处就不介绍龙格-库塔法了，有兴趣的网友请自行查阅相关资料。
